数学专题复习线段的和差最值复习课件PPT
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专题复习----“线段和(差)的最值”
我们初中数学中学习过的平面图形有线段、角、三角形、四边形和圆,而线段和的最值问题都基于图形的轴对称性来确定问题中点的位置,从而求线段和的最值,同时这部分题目的考查也会渗透在平面直角坐标系和函数的题目中,因此将这块放在二轮复习中进行专题复习。
课本原型(七年级(下))
如图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B 到它的距离之和最短?
应用:求两条线段和的最小值
模型一:(两点同侧):如图1,点P在直线l上运动,画出一点P使PA+PB取最小值。
模型二:(两点异侧):如图2,点P在直线l上运动,画出一点P使PA+PB取最小值。
【典型例题】
例1.(“两定一动” )如图,在直角坐标系中,点A(3,4),B(0,2),点P为x轴上一动点,
求当PA +PB最小时点P的坐标.
变式训练
如图,MN 是⊙O的直径,MN=2,点A 在⊙O 上,∠AMN=30°,B 为弧AN 的中点,P是直径MN 上一动点,则PA+PB 的最小值为
【典型例题】
例2.(“两动一定”)如图,在锐角△ABC中,AB= ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,请你求出BM+MN的最小值.
变式训练
练习1,如图,正方形ABCD的边长为4,∠CDB的平分线DE交BC于点E,若点P,Q分别是DE和DC上的动点,则PQ+PC的最小值( ) A.2 B. C.4 D.
【变式训练】
练习2,如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,OP=10,Q、R分别是OB、OA上的动点,求△PQR周长的最小值.
【典型例题】
例3.(“两动两定”)如图,直线l1、l2交于O,A、B是两直线间的两点,从点A出发,先到l1上一点P,再从P点到l2上一点Q,再回到B点,求作P、Q两点,使AP+PQ +QB最小。
【变式训练】
已知,在平面直角坐标系中,点A(1,3)、B(4,2),请问在x轴上是否存在点C,在y轴上是否存在点D,使得围成的四边形ADCB周长最短.
反思总结
此类试题往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等为背景,这些问题的设置背景有都有一个共同点,那就是:都有一个“轴对称性”的图形共同点,解题时只有从变化的背景中提取出“建奶站问题”的数学模型,再通过找定直线(在那条直线上确定点就作定点关于这条直线的对称点)的对称点,从而将问题转化为上面的类型进行求解,但有时问题是求三角形周长或四边形周长的最小值,一般此类问题中会含有定长的线段,依然可以转化为“建奶站问题”来进行求解。
【课时练习】
1、如图1,等边△ABC的边长为6,AD是边BC上的中线,M是AD上的动点,E是边AC上的一点,若AE=2,EM+CM的最小值为________。
2、如图2,菱形ABCD中,∠BAD=600,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为________.
3.如图,⊙O的半径为2,点A,B,C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=600,P是OB上一动点,PA+PC的最小值为________。
4.在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=5,EC=7,点P是BD上的一动点,则PE+PC的最小值是 .
应用:求两条线段差的最大值
A、理论依据:三角形两边之差小于第三边
B、用途:求两条线段差的最大值
【常见模型】
模型一:两点同侧:如图1,点P在直线l上运动。画出一点P,使 |PA-PB|取最大值;
模型二:两点异侧:如图2,点P在直线l上运动,画出一点P,使|PA-PB|取最大值;
【典型例题】
例1:已知:点A(0,1),B(3,4),点P在x轴上运动时,当|PA-PB|的值最大时,求出此时点P 的坐标
【典型例题】
例2:已知:点A(0,1),B(3,0),点P在直线x=2上运动时,当|PA-PB|的值最大时,求出此时点P的坐标
设计设想
从近年的中考数学题型来看,经常考查距离最值的问题,而这部分题目在中考分析中,失分率很高,应该引起我们的重视,几何极值问题在教课书虽然没有专题讲解,但却给出了它的模型。学生对几何极值模型的陌生由于当时的学生理解水平有限等条件下,教师在当时的教学中对教材例习题的拓展延伸程度相对低,因此在初三的综合复习中对此进行专题复习是很有必要的。
所以我设计本节课的思路是想通过对此类题进行深层次的挖掘、拓展、再创造,利用例题、习题的所潜在的价值,改变学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展,使学生挖掘隐含问题的本质属性,从而达到“做一题,通一类,会一片”的解题境界。希望能通过此了复习达到预想的目标。
在具体复习过程中,将此类问题归类建模,我们知道,数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。用模型分析实际事物,锻炼我们的创新能力,建立的模型是分析事物的很好的方法,因此在教学中,要洗染引导学生通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学模型。
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